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Utiliser, dans une "formule", un nombre imaginaire qui ne correspond à aucune valeur, ca sent un peu le foutage de gueule, non ?! Attendez, bougez pas, moi aussi je vais vous en pondre une fabuleuse formule : 6 tomates + i = - 17,5 lapins. Pas mal, non ? Vivement la médaille Fields...

Si ca a l'air stupide, c'est que c'est stupide. A mon tour, tant qu'on y est : 1-2-3-4-... = 46/33. Ca marche aussi a la puissance i, comme Euler. Ou avec des carottes... Comme on veut.

L'exposé est intéressant mais un peu embrouillé. En fait, les pythagoriciens avaient testé une succession de cordes vibrantes dont les longueurs respectives étaient dans un rapport de 3 (ou 3/2 pour rester dans l'intervalle d une octave), d'où la construction de sons dont la fréquence est multipliée par 3/2 (intervalle de quinte). Au bout de 12 itérations (les douze sons de la gamme), ils ont constaté quils avaient bouclé à peu près un cycle car le dernier son correspondait à peu près à la septième octave du premier son (fréquence 2**7 ce qui est à peu près égal à (3/2)**12) mais à peu près seulement, et la différence est sensible même pour une oreille ordinaire, ce qui a obligé les musiciens de tout temps à tempérer les gammes. Salutations aux brillants chercheurs de Villetaneuse 16:51 s

C'est faux.

J'ai longtemps cherché à saisir l'essence de la méthode de Grégoire de Saint Vincent qui lui a permis d'arriver à la relation A(u*v)=A(u)+A(v) pour mon grand oral sur le Logarithme naturel. La limpidité de l'explication a provoqué le déclic, Merci beaucoup ! :)

Super prof, c'est inspirant.

Mais il me semblait que cette somme avait été étudiée par d'autres mathématiciens bien avant, Euler notamment ...Cela étant dit ce n'est pas essentiel ici et ça permet d'évoquer la condition sociale du mathématicien, souvent bien précaire, surtout dans une colonie britannique ! Les Britanniques utilisaient les Indiens pour leur service de Trigonométrie dans l'Himalaya tout en surveillant les populations...et pas que les montagnes.

du coup vous confirmez que cela ne sert a rien d'acheter une infinité de maison, je vais me retrouver en négatif et personne ne me croira et pensera que je suis la personne la plus riche sur terre, alors que non je suis comme tout le monde a essayer de survivre pour le mois suivant!

Si on applique le même procédé avec c - 2c, on obtient que la somme de tous les impairs jusqu'à l'infini est égale à -c, donc l'opposé de la somme de tous les entiers, pairs et impairs...En un sens, la somme des entiers pairs serait donc égale à 2c, ce qui fait sens...

Si je comprends bien, la formule reste vraie pour tout e^i.n ? Mettre pi, c'est juste pour faire joli en somme (et c'est beau) !

Très instructif, vous m'avez permis de mieux comprendre les comportements des sportifs de haut niveau. Un entraineur se doit de connaître les forces qui s'exercent et les paramètres à prendre en compte dans son activité pour optimiser la performance. J'ai hâte d'observer les JO de cette année pour relever les détails que vous soulignez et être témoin de nouveaux records !

Dire que la somme des entiers naturels est infinie est faux. Ça vaudrait un beau 0 en colle de maths. Déjà parce qu'une somme d'un nombre infini de termes, ça n'existe pas. On définit la somme de deux termes. Du fait de l'associativité de l'addition, on peut définir la somme d'un nombre arbitraire de termes, mais pas une somme infinie. On peut en revanche étendre la notion de somme à une suite de nombres, via la notion de série. Une série peut être convergente ou non, c'est à dire que la suite de ses sommes partielles admet une limite finie. Si tel est le cas, on peut définir la somme de ces nombres comme étant la limite finie de cette suite, mais il s'agit d'une extension de la définition de somme, et elle ne concerne que les séries convergentes. Si la suite des sommes partielles n'est ni minorée, ni majorée, on dit que la série est divergente et on note "tend vers +/- l'infini". On ne parle jamais de somme infinie, car l'infini n'est pas un nombre et sa manipulation sans précaution amène à des paradoxes du type 1 = 0. En revanche, on peut tenter de raffiner la notion de convergence, par le moyen de fonctions de régularisation. L'idée est de ne pas considérer la suite des sommes partielles mais la suite des sommes partielles pondérées. Chaque terme se voit attribuer un poids compris entre 0 et 1 avant le rang n et 0 après. On fait ensuite tendre la suite des poids vers une suite uniformément égale à 1. La suite des sommes partielles est alors un cas particulier où tous les poids sont égaux à 1 jusqu'au rang n et 0 au-delà. On peut montrer que si la somme partielle pondérée converge vers une limite finie, cette limite est unique, quelle que soit la suite des poids. Dès lors, on peut étendre la notion de convergence d'une suite au cas où il existe une suite de poids qui donne à la somme partielle pondérée une limite finie. On peut alors étendre la notion de somme en définissant la somme des termes de la série comme cette limite (la même pour tous les choix de poids qui font converger la série). Pour la série des entiers naturels, cette somme est -1/12. On voit donc qu'il n'y a pas besoin de changer de paradigme (parler de nombre p-addique ou quoi que ce soit du genre) pour arriver à ce résultat. Il faut par contre définir proprement la notion de somme. Soit on considère cette définition comme utile et on peut donc écrire que la somme des entiers naturels vaut -1/12, soit on considère cette définition comme inutile et on dira que la série des entiers naturels diverge, la somme n'est alors pas définie. Mais dans tous les cas, il est faux de dire que cette somme vaut l'infini. Cette somme est ou bien non définie ou bien -1/12. La seule valeur cohérente avec les axiomes des mathématiques est bel et bien -1/12.

"Most" is wrong. It's why Jordan was rare. A lot of players have enough of a vertical to look like it, bu most don't. Jordan was extra special when it came to Hang Time.

Monsieur Pansu, vous êtes un prof génial !

Heuresement qu'il précise bien que ce n'est pas dans R

Merciii pour la video

Non mais Daniel Perrin est décidément l'un des meilleurs professeurs que l'on puisse avoir, à l'image de son merveilleux cours d'algèbre...

Vraiment vous m'avez eu. Je me suis dit que vous écrivez à l'envers...lol

c'est vraiment magique ce carré mais votre méthode de nous expliquer est encore plus magique...j'avoue que je suis ingénieur en génie mécanique donc le problème de transfert de chaleur j'en ai déjà étudié durant mon parcours et je me douviens de ce cours de méthodes numériques que j'ai jamais aimé ( éléments finis ) si seulement on a eu un prof qui a votre methode de vulgarisation. Encore une fois merci.

Bonjour, j'ai une question mathématiquement formulable à vous soumettre à la fin de ce commentaire J'ai remarqué la présence du commencement de la suite des nombres premiers inscrite au travers du tétragramme En effet, la valeur en nombres des lettres de Yod=10 He=5 Wav=6 He=5 donne 10 5 6 5 10 est 1 2 3 4 comme le nombre d'emplacements de lettres mais il n'y a qu'un groupe de 3 lettres distinctes par Yod He Wav du fait du He répété et donc aussi une seule solution pour retrouver 3 valeurs distinctes d'une même suite 10 devient alors la sommation naturelle de 2 3 5, celle des 3 premiers nombres premiers Le premier He = 5 est de somme 2 3 alors que la valeur 6 ensuite offre liaison parfaite de 1+2+3 pour le 3ème rang atteint des nombres premiers donc 5 seul non décomposé rajouté au final...et comme 1+2+3 = 1*2*3, une ouverture aussi à utiliser d'autres opérations arithmétiques Ainsi, le tétragramme semble être une invitation mathématique à voir la suite de révélation monothéiste à travers celle de la suite des nombres premiers Vérification par la base 10 soit 2 3 5, sur le plan des communautés monothéistes remarquables à travers le Judaïsme, christianisme et Islam La valeur 2 est la lettre beith qui est la lettre qui ouvre la torah en entête du mot hébreu Bereshit, donc la première valeur monothéiste donnée au travers du Livre saint du judaïsme, ce qui en fait un peule culturel du Livre et de l'écriture au passage La valeur 3 est celle des seuls croyants monothéistes à tous se distinguer par la trinité, ce qui les rend uniques des autres, donc les chrétiens et le christianisme La valeur 5 distingue tous les musulmans des autres juifs et chrétiens par les 5 piliers de la foi musulmane 2 3 5...7 11 13il ne reste plus qu'à se demander ensuite comment les nombres premiers vont pouvoir à leur tour se décomposer en somme et autres opérations de utilisant tous les nombres premiers antérieurs... (2*5)-3 = 7 (7*3) - (2*5) = 11 (11*5) - (7*3*2) = 13 Question, existera t'il toujours une solution pour tout nombre premier d'utiliser en opération tous ceux prédécesseurs et ce de manière unique chacun pour arriver à le trouver ?

j'adore c'est succulent

c'est pas faux

j'ai vraiment du mal... pour moi 99+1 c'est 1 avec deux zéro derrière... je trouverais logique que si on a un nombre contenant une infinité de 9 et qu'on lui ajoute 1 bin on aurait un nombre avec 1 puis une infinité de 0, dans sa représentation...

Il manque quand même la démonstration par la fonction Zéta de Riemann et notamment son prolongement analytique à la valeur -1. La démonstration est complexe mais elle mérite d'être montrée. Regarder :Deux (deux ?) minutes pour... l'hypothèse de Riemann

j' ai tout suivi vraiment passionnant Merci cher professeur

Le 10, le 300 sont des nombres particuliers, 1+2+3+4=10 ; 1+2+3+4+5+6+7+...24 = 300 Ce sont les seuls issus de l'addition d'une unité en plus avec un chiffre puis un ou des zéros, le suivant, s’il existe, est du moins très loin, j'ai rempli des pages de tableur, mais aucun. 66 est l'addition de 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 300 + 66=366 jours de l'année bissextile, mais l'année réelle fait 365 jour + 1/4 de jour donc l'année a 365/4 + 1/4 de jour soit 1461 quarts de jour L'année canonique des anciens calendriers (notamment le copte) a 360 jours, de là les 360 degrés du cercle, soit 12 mois de 30 jours + 5 jours1/4 Par suite l'année canonique a 360*4= 1440 quarts de jours Le jour a 24*60= 1440 minutes (minute veut dire menu, petit en latin) donc les 1440 minutes d'un jour sont une représentation miniature des quarts de l'année. Le comptage du temps remonte à très loin et vient de sociétés très patriarcales, tel père, tel fils, donc le jour est un fils de l'année dans leur interprétation. Mais pourquoi 24 heures? ce pourrait être 12 heures et l'heure ferait 120 minutes, 12*120=1440 minutes, 10 heures de 144 minutes… En fait, il faut remonter au grand père céleste, le zodiaque avec ses 12 constellations, donc l'année est divisée en 12 mois en hommage au grand père (le ciel est nécessaire dit Aristote). L'année a quatre saisons de 3 mois ou quatre quarts, l'hiver est la période la plus froide, le printemps la chaleur augmente, l'été est la saison la plus chaude, l'automne la chaleur diminue. Le jour étant le fils petit, il a aussi 4 saisons mais mini saisons, de 0 à 6h c'est l'hiver du jour, de 6 à 12h c'est le printemps, de 12 à 18, c'est l'été, et de 18 à 24 c'est l'automne. Donc 4 quarts de jours x360 = 1440 quarts ou mini saisons dans l'année canonique. Le jour est donc une mini année ou une année seconde et pour la distinguer de l'année première ils ont doublé la division de 12 mois, ce qui donne 24 heures. Une autre explication dit que les 24 heures viennent des 12 phalanges des doigts à 3 phalanges de chaque main soit un total de 24 phalanges, c'est puéril et n'a aucun rapport avec le temps. Voilà une explication que Champollion n'a pas trouvée !!

Bonjour, merci pour cette vidéo. Il me semble quand même qu'il y a une forme de mélange la dedans entre égalité stricte et convergence d'une série. La fonction qui décrit e^iPi est définie sur N, lui attribuer une valeur finie par égalité stricte en +l'infini n'a pas de sens car c'est hors domaine de définition. La fonction tend vers -1, en conséquence e^iPi tend vers -1 mais ne vaut pas -1 au sens de l'égalité stricte. Je n'ai jamais compris que l'on transforme de manière licite une tendance en égalité sans comprendre que tendre et valoir ne veulent pas dire la même chose. Cela pose le problème de la compréhension de la notion de limite, dont la valeur finie qu'on lui donne ( pour la convergence en tout cas ) se déduit de la somme partielle d'une série calculée par sommation télescopique linéaire, régulière et stable dont on étend le résultat pat transitivité à une super sommation qui elle ne respecte pas les propriétés de linéarité, stabilité et régularité, sans compter en plus que +l'infini est hors domaine de définition de toutes ces séries. Il me semble que tout cela relève plus de l'équivalence de convention d'écriture que de l'égalité au sens strict. C'est du même ordre que 0.999.....=1, c'est très discutable si l'on est rigoureux avec le sens des symboles que l'on utilise. Qu'en pensez vous ?

Je cherche depuis des décennies à comprendre ce qu'est un logarithme. Je cherche toujours. Je n'ai pas compris cette vdiéo.

Super

Pourquoi précisément le choix d'un arrière plan avec des bouquins et des livres. Une forme de dire , je suis un intellectuel, un scientifique 😂😂😂😂

bravo, j'ai enfin compris la notion de fonction harmonique

lorsque vous posez l'opèration 2C -C en dècalant C de une position ce n'est pas correct de dire que c'est ègal à C. En effet, 2C contient n nombres là où -C en contient un de moins puisque vous avez masquè le dernier nombre et ce quelle que soit la taille de la somme. Le dernier nombre est toujours nègligè donc ce n'est plus C. En plus, plus la suite des nombre est importante plus le nombre nègligè est grand et si on prend un nombre n qui tend vers l'infini, vous nègligè le dernier nombre pour C qui tend vers l'infini. C'est cette nègligence qui donne toujours le rèsultat de -1/12ème. Pour ma part, il me semble qu'il s'agit simplement d'une erreur mathèmatique dans le raisonnement qui conduit à cette anomalie.

le "C" est une constante, la somme est de 1+2+3+... = "+∞" on peut pas ecrire un constante est égale variable tres RAPIDE! comme +∞, le démarrage est faux!!!! .C-4C d'une autre maniere= +∞ -∞ = cest indifinie

Si la somme fait bien -1/12, ça veut dire que (∞(∞+1))/2=-1/12, donc ∞=(-1 - sqrt(3))/(2 sqrt(3)), approximativement -0,7886... C'est bizarre.

merci beaucoup. Vous avez essayé avec du Coltrane? il est possible de trouver plus d'exemples a ecouter?

Félicitations pour votre travail Mme Aftalion, je recommande déjà votre livre à mes étudiants, merci!

Y a-t-il des personnes qui se disent que les mathématiciens ont pété un boulon quelque part ? Comment peut-on penser qu'en ajoutant des entiers naturels, on arriverai à un résultat négatif ?

Impossible 😮 Car la somme de deux entries positives non nuls est égale a un autres entier positif est superieur au deux autres Sinon les corolaires theorems fondements des mathematique s éfondra ..😮

Pour avoir utilisé les deux, je trouve que Le format A4, bien que "mathématiquement" joli, est moins confortable à l'usage que le format lettre. Au lieu d'adopter ce qui se conforme le mieux à une figuration mathématique "jolie", on devrait plutôt considérer ce qui est le plus conforme au confort humain..

Signalons que le « couloir 1 » est le plus intérieur de la piste.

Merci pour ces explications 👍

Et si au départ, on rappelait qu'effectuer des sommes ou des soustractions de séries entières infinies n'est possible que si ces séries sont convergentes ? Parce que le faire sur des séries divergentes, c'est avant tout la porte ouverte à n'importe quoi. Cela dit, j'ai apprécié que cela pourrait être une porte ouverte aux nombres p-adiques, mais est-ce ainsi que, historiquement, les nombres p-adiques ont vu le jour ? Je n'en ai pas l'impression mais je peux me tromper. En tous cas, merci pour votre brève démonstration de ce pseudo-résultat à la 5e minute.

Mind blowing 💀

Wooow, c'est très instructif. Merci.

Très bonne vidéo, d'autant plus quand on pense au lien avec à l'effet Casimir ua-cam.com/video/jyQ_hUVI4Gk/v-deo.html

B0=1000*1414mm , C0=917mm*1297mm là c'est la moyenne géométrique des dimentions de A0 et B0 exemple la largeur de C0 est ;racine de 841*1000=917mm etsa longueur est la racine de 1189*1414=1297mm

là au moins c'st parfait et nous avons direct par le calcul les dimensions de la longueur et largeur du format A0 soit 841mm*1189mm ,A1=1189/2*841=594*841 (oui on prendra 594mm puisque 841a été arrondit) ,A2=420*594 ,A3=297*420 ,A4=210*297 ,A5=148*210,A6=105*148,A7=74*105,A8=52*74,A9=37*52 etA10=26*37 toujours en mm

9999+1=10000, 99999+1=100000 etc... donc n'abourira surement pas à 000000.... La démonstration n'est que du pipeau ! Je vais en causer à mon percepteur, en lui proposant un euro en plus, je ne lui devrais plus rien, bien pratique ! Au fait, les nombres beatiques existent-ils dans une autre base que celle de 10 ?

Très inspirant le génie de Ramanujan, que peut-on faire soi comme lui tout un chacun ? Je viens de prendre mes 10 doigts et de les compter...1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 et j'ai obtenu la valeur de 55...qui est aussi le nombre permettant de visualiser en la forme les 5 doigts des deux mains..5 5 Je me dis alors que quand le fond et la forme se rejoignent parfaitement, on tient là un essentiel dont on ignore la vraie valeur Lui, Ramanujan, originaire du pays qui donna naissance à la base des 10 chiffres, pays qui compte à présent le plus de nombre d'êtres humains sur terre au moment où la population mondiale est aussi un compte à 10 chiffres, je me suis dit qu'il aurait adoré le savoir que le temps de l'humanité était arrivé enfin à terme et qu'il était impossible pour ces raisons qu'un jour le nombre d'humains présents sur cette terre en même temps ne puisse atteindre les 11 chiffres Repose en paix Ramanujan

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